Построить график функции у= 3х2+6х-9, определить координаты вершины параболы, определить точки пересечения с осью

Построение графика функции y = 3x² + 6x - 9:

Пошаговое решение:

1. Находим координаты вершины параболы:

   Координата x вершины параболы: \( x_в = -\frac{b}{2a} \), где a = 3, b = 6.

   \( x_в = -\frac{6}{2 \cdot 3} = -1 \)

   Координата y вершины параболы: \( y_в = 3 \cdot (-1)^2 + 6 \cdot (-1) - 9 \)

   \( y_в = 3 - 6 - 9 = -12 \)

   Вершина параболы: (-1; -12)

2. Находим точки пересечения с осью OX (нули функции):

   Решаем уравнение \( 3x^2 + 6x - 9 = 0 \). Разделим обе части уравнения на 3: \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)

   Решаем уравнение через дискриминант:

   \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)

   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \)

   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \)

   Точки пересечения с осью OX: (1; 0) и (-3; 0)

Ответ: График - парабола с вершиной в точке (-1; -12), пересекающая ось OX в точках (1; 0) и (-3; 0).