Контрольные задания > Построить график функции и по графику: 1) найти значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны; 2) найти промежутки возрастания и убывания функции; 3) выяс- нить, при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его (624-625). 624. 1) y=x2-7x + 10; 3) y=-x²+6x-9 625. 1) y=4x² + 4x-3; 3) y=-2x²+3x+2;
Вопрос:

Построить график функции и по графику: 1) найти значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны; 2) найти промежутки возрастания и убывания функции; 3) выяс- нить, при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение; найти его (624-625). 624. 1) y=x2-7x + 10; 3) y=-x²+6x-9 625. 1) y=4x² + 4x-3; 3) y=-2x²+3x+2;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Будет построено 4 графика и дан анализ по каждому.

Краткое пояснение: Необходимо построить графики заданных квадратичных функций, проанализировать их поведение и найти требуемые значения.
624. 1) \( y=x^2-7x + 10 \)
  • Найдем вершину параболы:
    • \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2} = 3.5 \) \( y_v = (3.5)^2 - 7(3.5) + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25 \)
  • Вершина параболы: \( (3.5, -2.25) \)
  • Найдем нули функции:
    • \( x^2 - 7x + 10 = 0 \) \( D = (-7)^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9 \) \( x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 \) \( x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2 \)
  • Функция положительна при \( x < 2 \) и \( x > 5 \), отрицательна при \( 2 < x < 5 \).
  • Функция убывает при \( x < 3.5 \) и возрастает при \( x > 3.5 \).
  • Наименьшее значение функции: \( y = -2.25 \) при \( x = 3.5 \).
3) \( y=-x^2+6x-9 \)
  • Найдем вершину параболы:
    • \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{-2} = 3 \) \( y_v = -(3)^2 + 6(3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0 \)
  • Вершина параболы: \( (3, 0) \)
  • Найдем нули функции:
    • \( -x^2 + 6x - 9 = 0 \) \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) \( (x - 3)^2 = 0 \) \( x = 3 \)
  • Функция отрицательна при всех \( x \), кроме \( x = 3 \), где она равна 0.
  • Функция возрастает при \( x < 3 \) и убывает при \( x > 3 \).
  • Наибольшее значение функции: \( y = 0 \) при \( x = 3 \).
625. 1) \( y=4x^2 + 4x-3 \)
  • Найдем вершину параболы:
    • \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{8} = -0.5 \) \( y_v = 4(-0.5)^2 + 4(-0.5) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \)
  • Вершина параболы: \( (-0.5, -4) \)
  • Найдем нули функции:
    • \( 4x^2 + 4x - 3 = 0 \) \( D = 4^2 - 4(4)(-3) = 16 + 48 = 64 \) \( x_1 = \frac{-4 + 8}{8} = 0.5 \) \( x_2 = \frac{-4 - 8}{8} = -1.5 \)
  • Функция положительна при \( x < -1.5 \) и \( x > 0.5 \), отрицательна при \( -1.5 < x < 0.5 \).
  • Функция убывает при \( x < -0.5 \) и возрастает при \( x > -0.5 \).
  • Наименьшее значение функции: \( y = -4 \) при \( x = -0.5 \).
3) \( y=-2x^2+3x+2 \)
  • Найдем вершину параболы:
    • \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{-4} = 0.75 \) \( y_v = -2(0.75)^2 + 3(0.75) + 2 = -1.125 + 2.25 + 2 = 3.125 \)
  • Вершина параболы: \( (0.75, 3.125) \)
  • Найдем нули функции:
    • \( -2x^2 + 3x + 2 = 0 \) \( D = 3^2 - 4(-2)(2) = 9 + 16 = 25 \) \( x_1 = \frac{-3 + 5}{-4} = -0.5 \) \( x_2 = \frac{-3 - 5}{-4} = 2 \)
  • Функция положительна при \( -0.5 < x < 2 \), отрицательна при \( x < -0.5 \) и \( x > 2 \).
  • Функция возрастает при \( x < 0.75 \) и убывает при \( x > 0.75 \).
  • Наибольшее значение функции: \( y = 3.125 \) при \( x = 0.75 \).

Ответ: Будет построено 4 графика и дан анализ по каждому.

ГДЗ по фото 📸