последовательности Вариант 2 1. Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии ( an), если a1=10 [?][?] a2=6. 2. Найдите шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), b₁=-64, a знаменатель 1 q= 9=2 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -125, 25,-5, … 4. Найлите номер

Ответ:

• Задача 1 (Вариант 2): Найти шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (\[a_n\]), если \[a_1 = 10\] и \[a_2 = 6\].

• Находим разность арифметической прогрессии:
• \[d = a_2 - a_1 = 6 - 10 = -4\]
• Находим шестнадцатый член:
• \[a_{16} = a_1 + 15d = 10 + 15 \cdot (-4) = 10 - 60 = -50\]
• Находим сумму тридцати первых членов:
• \[S_{30} = \frac{2a_1 + 29d}{2} \cdot 30 = \frac{2 \cdot 10 + 29 \cdot (-4)}{2} \cdot 30 = (20 - 116) \cdot 15 = -96 \cdot 15 = -1440\]

Ответ: \[a_{16} = -50, S_{30} = -1440\]

• Задача 2 (Вариант 2): Найти шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (\[b_n\]), если \[b_1 = -64\] и знаменатель \[q = \frac{1}{2}\].

• Находим шестой член:
• \[b_6 = b_1 \cdot q^5 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = -64 \cdot \frac{1}{32} = -2\]
• Находим сумму пяти первых членов:
• \[S_5 = \frac{b_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{-64 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5\right)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-64 \cdot \left(1 - \frac{1}{32}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{-64 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} = -2 \cdot 31 \cdot 2 = -124\]

Ответ: \[b_6 = -2, S_5 = -124\]

• Задача 3 (Вариант 2): Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии -125, 25, -5, ...

• Находим знаменатель геометрической прогрессии:
• \[q = \frac{25}{-125} = -\frac{1}{5}\]
• Находим сумму бесконечной геометрической прогрессии:
• \[S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{-125}{1 - \left(-\frac{1}{5}\right)} = \frac{-125}{\frac{6}{5}} = -125 \cdot \frac{5}{6} = -\frac{625}{6}\]

Ответ: \(S = -\frac{625}{6}\)