После того как продали 17 роз, их осталось в 2 раза больше, чем до продажи. Сколько было роз вначале?

Решение:

1. Обозначим количество роз, которое было вначале, буквой \( x \).
2. После продажи осталось \( x - 17 \) роз.
3. По условию, \( x - 17 \) в 2 раза больше, чем \( 17 \) (то есть, оставшихся роз стало в 2 раза больше, чем проданных). Эту формулировку можно понять так: если после продажи осталось в 2 раза больше, чем было ДО продажи, то значит, что продали 1/3 от первоначального количества, а осталось 2/3.
4. Пусть \( x \) - было, \( y \) - осталось. \( y = 2 (x - 17) \). Нет, это не верно.
5. Давайте прочитаем внимательно: «После того как продали 17 роз, их осталось в 2 раза больше, чем до продажи». Это означает, что количество роз, которое осталось, в 2 раза больше, чем количество роз, которое было вначале. Это противоречивое условие, поскольку продажа роз уменьшает их количество.
6. Предположим, что условие задачи имело в виду: «После того как продали 17 роз, их осталось в 2 раза больше, чем ПРОДАЛИ».
7. Если осталось в 2 раза больше, чем продали (17 роз), то осталось: \( 17 \text{ роз} \cdot 2 = 34 \text{ розы} \).
8. Тогда вначале было: \( 34 \text{ розы} + 17 \text{ роз} = 51 \text{ роза} \).
9. Проверим: было 51 роза. Продали 17. Осталось 51 - 17 = 34 розы. 34 розы в 2 раза больше, чем 17 роз. Это верно.

Ответ: 51 роза