«Поскольку зонт сшит из треугольников, — рассуждал Миша, — площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Миши, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 63,7 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение:

В условии сказано, что зонт состоит из двенадцати клиньев (треугольников) и что расстояние между концами соседних спиц \( a \) равно 30 см. Это расстояние является основанием каждого треугольника.

Площадь одного равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

\( S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times основание \times высота \)

В данном случае основание \( a = 30 \) см, а высота \( h_{треугольника} = 63.7 \) см.

\( S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 30 \text{ см} \times 63.7 \text{ см} \)

\( S_{треугольника} = 15 \text{ см} \times 63.7 \text{ см} \)

\( S_{треугольника} = 955.5 \text{ см}^2 \)

Так как зонт состоит из 12 таких треугольников, общая площадь поверхности зонта равна:

\( S_{зонта} = 12 \times S_{треугольника} \)

\( S_{зонта} = 12 \times 955.5 \text{ см}^2 \)

\( S_{зонта} = 11466 \text{ см}^2 \)

Округлим до десятков:

\( 11466 \approx 11470 \text{ см}^2 \)

Ответ: 11470 см².