Пользуясь таблицей простых чисел, выпишите простые числа из ряда чисел: 269, 345, 719, 754, 409, 549, 347, 356, 613, 700, 997.

Решение:

Простые числа — это натуральные числа, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.

Проверим каждое число из ряда:

• 269: Делится на 1, 269. Проверим делимость на малые простые числа: не делится на 2, 3 (сумма цифр 17), 5. 269 / 7 ≈ 38.4, 269 / 11 ≈ 24.4, 269 / 13 ≈ 20.7, 269 / 17 ≈ 15.8. Проверим 17: 269 = 17 * 15 + 14. Попробуем 23: 269 = 23 * 11 + 16. 269 является простым числом.
• 345: Делится на 5 (оканчивается на 5). Не является простым.
• 719: Не делится на 2, 3 (сумма цифр 17), 5. 719 / 7 ≈ 102.7, 719 / 11 ≈ 65.3, 719 / 13 ≈ 55.3, 719 / 17 ≈ 42.3, 719 / 19 ≈ 37.8, 719 / 23 ≈ 31.2. 719 является простым числом.
• 754: Делится на 2 (оканчивается на 4). Не является простым.
• 409: Не делится на 2, 3 (сумма цифр 13), 5. 409 / 7 ≈ 58.4, 409 / 11 ≈ 37.1, 409 / 13 ≈ 31.4, 409 / 17 ≈ 24.05, 409 / 19 ≈ 21.5. 409 является простым числом.
• 549: Делится на 3 (сумма цифр 18). Не является простым.
• 347: Не делится на 2, 3 (сумма цифр 14), 5. 347 / 7 ≈ 49.5, 347 / 11 ≈ 31.5, 347 / 13 ≈ 26.6, 347 / 17 ≈ 20.4. 347 является простым числом.
• 356: Делится на 2 (оканчивается на 6). Не является простым.
• 613: Не делится на 2, 3 (сумма цифр 10), 5. 613 / 7 ≈ 87.5, 613 / 11 ≈ 55.7, 613 / 13 ≈ 47.1, 613 / 17 ≈ 36.05, 613 / 19 ≈ 32.2, 613 / 23 ≈ 26.6. 613 является простым числом.
• 700: Делится на 10, 2, 5. Не является простым.
• 997: Не делится на 2, 3 (сумма цифр 25), 5. 997 / 7 ≈ 142.4, 997 / 11 ≈ 90.6, 997 / 13 ≈ 76.6, 997 / 17 ≈ 58.6, 997 / 19 ≈ 52.4, 997 / 23 ≈ 43.3, 997 / 29 ≈ 34.3, 997 / 31 ≈ 32.1. 997 является простым числом.

Ответ: 269, 719, 409, 347, 613, 997.