Пользуясь графиком определите свойства функции y = k/x

Давайте разберем свойства функции y = k/x по графику!

Мы видим график гиперболы, который расположен в первой и третьей четвертях. Это означает, что коэффициент k в нашей формуле положительный.

Теперь пройдемся по пунктам:

1. Область определения (ООФ): Это все значения x, при которых функция определена. Смотрим на ось x. Наша гипербола не касается оси y (прямой x=0). Значит, x может быть любым числом, кроме нуля.

   Ответ: D(y) = R \ {0} (или x ≠ 0)

2. Область значений (ОЗФ): Это все значения y, которые может принимать функция. Смотрим на ось y. Гипербола не касается оси x (прямой y=0). Значит, y может быть любым числом, кроме нуля.

   Ответ: E(y) = R \ {0} (или y ≠ 0)

3. Корни функции: Это значения x, при которых y=0. На графике видно, что гипербола никогда не пересекает ось x. Значит, у этой функции нет корней.

   Ответ: Корней нет

4. Промежутки знакопостоянства: В каких промежутках y положительный (выше оси x), а в каких отрицательный (ниже оси x).

   • В первой четверти (где x > 0), график находится выше оси x, значит y > 0.
   • В третьей четверти (где x < 0), график находится ниже оси x, значит y < 0.

   Ответ:

   • y > 0 при x ∈ (0; +∞)
   • y < 0 при x ∈ (-∞; 0)

5. Промежутки возрастания/убывания: Где функция растет (график идет вверх слева направо) и где убывает (график идет вниз слева направо).

   • В первой четверти (где x > 0), график идет вниз. Функция убывает.
   • В третьей четверти (где x < 0), график тоже идет вниз. Функция тоже убывает.

   Ответ: Функция убывает на всей области определения, то есть на промежутках (-∞; 0) и (0; +∞).

Надеюсь, теперь все стало понятнее!