Полный дифференциал функции z = sin(xy) имеет вид: Выберите один ответ:

Решение:

Для нахождения полного дифференциала функции \( z = \sin(xy) \) нужно найти частные производные по \( x \) и \( y \) и подставить их в формулу полного дифференциала: \( dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy \).

1. Найдем частную производную по \( x \):
   \( \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(\sin(xy)) = \cos(xy) \cdot \frac{\partial}{\partial x}(xy) = \cos(xy) \cdot y = y\cos(xy) \)
2. Найдем частную производную по \( y \):
   \( \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(\sin(xy)) = \cos(xy) \cdot \frac{\partial}{\partial y}(xy) = \cos(xy) \cdot x = x\cos(xy) \)
3. Подставим найденные производные в формулу полного дифференциала:
   \( dz = (y\cos(xy))dx + (x\cos(xy))dy \)
   \( dz = (y dx + x dy) \cos(xy) \)

Ответ: \( dz = (y dx + x dy) \cos(xy) \).