Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство: a) y > x; б) y < -x; в) x > 1; г) y < 5.

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться, как показать штриховкой множество точек на координатной плоскости, которое задают эти неравенства.

Решение:

Чтобы показать штриховкой множество точек, удовлетворяющих неравенствам, нужно выполнить следующие шаги:

• Начертить прямые, соответствующие уравнениям: y = x, y = -x, x = 1, y = 5.
• Определить, какая область координатной плоскости удовлетворяет каждому неравенству, и заштриховать её.

a) y > x

Прямая y = x делит плоскость на две части. Нам нужна область, где y больше x. Это область выше прямой y = x. Штриховка должна быть выше этой прямой.

б) y < -x

Прямая y = -x также делит плоскость на две части. Нам нужна область, где y меньше -x. Это область ниже прямой y = -x. Штриховка должна быть ниже этой прямой.

в) x > 1

Прямая x = 1 – это вертикальная линия, проходящая через точку x = 1 на оси x. Нам нужна область, где x больше 1. Это область справа от прямой x = 1. Штриховка должна быть справа от этой прямой.

г) y < 5

Прямая y = 5 – это горизонтальная линия, проходящая через точку y = 5 на оси y. Нам нужна область, где y меньше 5. Это область ниже прямой y = 5. Штриховка должна быть ниже этой прямой.

Чтобы правильно выполнить задание, нарисуй координатную плоскость, изобрази указанные прямые и заштрихуй соответствующие области. Помни, что если неравенство строгое (>, <), то прямую нужно изображать пунктирной линией, а если нестрогое (≥, ≤) – сплошной.