Поезд прошёл первый перегон длиной 140 км со скоростью 70 км/ч, второй перегон длиной — со скоростью 60 км/ч, третий перегон длиной 120 км — со скоростью 80 км/ч. Найди среднюю скорость поезда на всём маршруте.

Решение:

1. Найдем время, затраченное на прохождение первого перегона: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{140 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \).
2. Найдем время, затраченное на прохождение второго перегона. Длину второго перегона не указали, поэтому предполагаем, что она тоже 140 км. \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{140 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{7}{3} \text{ ч} \approx 2.33 \text{ ч} \).
3. Найдем время, затраченное на прохождение третьего перегона: \( t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{120 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = \frac{3}{2} \text{ ч} = 1.5 \text{ ч} \).
4. Найдем общее расстояние: \( S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 140 + 140 + 120 = 400 \text{ км} \).
5. Найдем общее время: \( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + \frac{7}{3} + 1.5 = \frac{6}{3} + \frac{7}{3} + \frac{4.5}{3} = \frac{17.5}{3} \text{ ч} \approx 5.83 \text{ ч} \).
6. Найдем среднюю скорость: \( v_{сред} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{400 \text{ км}}{\frac{17.5}{3} \text{ ч}} = \frac{400 \cdot 3}{17.5} = \frac{1200}{17.5} = \frac{12000}{175} = \frac{480}{7} \text{ км/ч} \approx 68.57 \text{ км/ч} \).

Ответ: средняя скорость поезда на всём маршруте составляет приблизительно 68.57 км/ч.