Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как каждое следующее значение отличается от предыдущего на постоянную величину (разность прогрессии).

1. Находим разность прогрессии: \( d = 0.4 \) м.
2. Находим первый член прогрессии: \( a_1 = 0.2 \) м (путь за первую секунду).
3. Находим количество членов прогрессии: \( n = 10 \) секунд.
4. Находим путь за последнюю, 10-ю секунду (10-й член прогрессии):
   \( a_{10} = a_1 + (n-1)d \)
   \( a_{10} = 0.2 + (10-1) \cdot 0.4 \)
   \( a_{10} = 0.2 + 9 \cdot 0.4 \)
   \( a_{10} = 0.2 + 3.6 \)
   \( a_{10} = 3.8 \) м.
5. Находим сумму первых 10 членов прогрессии (общее расстояние):
   \( S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot n \)
   \( S_{10} = \frac{0.2 + 3.8}{2} \cdot 10 \)
   \( S_{10} = \frac{4.0}{2} \cdot 10 \)
   \( S_{10} = 2.0 \cdot 10 \)
   \( S_{10} = 20 \) м.

Ответ: 20 метров.