Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Краткое пояснение: Необходимо найти расстояние, пройденное составом за 10 секунд, используя формулу арифметической прогрессии.

Решение:
Пусть a₁ - расстояние, пройденное в первую секунду.
a₂ - расстояние, пройденное во вторую секунду.
Из условия задачи известно, что каждая следующая секунда состав проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Следовательно, разность арифметической прогрессии d = 0,4.
Расстояние, пройденное составом за первые 10 секунд, можно найти как сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.
\( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \)
В нашем случае n = 10.
\( S_{10} = \frac{2a_1 + (10 - 1) \cdot 0.4}{2} \cdot 10 \)
\( S_{10} = \frac{2a_1 + 3.6}{2} \cdot 10 \)
\( S_{10} = (a_1 + 1.8) \cdot 10 \)

Из условия задачи известно, что в первую секунду состав сдвинулся на некоторое расстояние a₁, но это расстояние не указано. Предположим, что в первую секунду состав прошёл 0 м, то есть a₁ = 0. Тогда:
\( S_{10} = (0 + 1.8) \cdot 10 = 1.8 \cdot 10 = 18 \)

Рассмотрим другой вариант. Если в первую секунду состав прошел 0,4 м, то есть a₁ = 0,4. Тогда:
\( S_{10} = (0.4 + 1.8) \cdot 10 = 2.2 \cdot 10 = 22 \)

Проверка за 10 секунд: Сумма арифметической прогрессии с a₁=0 и d=0,4 за 10 членов равна 18.

Доп. профит: Запомни формулу суммы арифметической прогрессии. Она часто встречается в задачах.