Подземный паркинг рассчитан на 728 машино-мест. Количество машино-мест во всех секторах одинаковое, оно больше, чем 40, но меньше, чем 55. Сколько секторов на паркинге?

Решение:

1. Общее количество машино-мест: 728.
2. Количество машино-мест в одном секторе: \( x \).
3. Количество секторов: \( N \).
4. Из условия известно, что \( 40 < x < 55 \).
5. Общее количество машино-мест равно произведению количества секторов на количество машино-мест в одном секторе: \( N \cdot x = 728 \).
6. Нам нужно найти такое целое число \( N \), что \( 728 \) делится на \( N \) без остатка, а частное \( x = \frac{728}{N} \) удовлетворяет условию \( 40 < x < 55 \).
7. Найдем делители числа 728: 1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 26, 28, 52, 56, 91, 104, 182, 364, 728.
8. Проверим, для каких делителей \( N \) частное \( x = \frac{728}{N} \) попадает в интервал (40, 55):
   • Если \( N = 13 \), то \( x = \frac{728}{13} = 56 \) (не подходит, так как \( 56 \) не меньше 55).
   • Если \( N = 14 \), то \( x = \frac{728}{14} = 52 \) (подходит, так как \( 40 < 52 < 55 \)).
   • Если \( N = 26 \), то \( x = \frac{728}{26} = 28 \) (не подходит, так как \( 28 \) не больше 40).
   • Если \( N = 28 \), то \( x = \frac{728}{28} = 26 \) (не подходит, так как \( 26 \) не больше 40).
   • Если \( N = 52 \), то \( x = \frac{728}{52} = 14 \) (не подходит, так как \( 14 \) не больше 40).
9. Единственный вариант, при котором количество машино-мест в секторе больше 40 и меньше 55, — это когда количество секторов равно 14, а машино-мест в каждом секторе — 52.

Ответ: 14 секторов.