«Подобие треугольников». 8 класс. Вариант 1. 1. Докажите подобие треугольников. H 0 15 10 30 P 6 L M N 18 2. Докажите подобие треугольников. T C M 26 24 P 12 D 5 13 A 3. Через вершину А параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Е, а продолжение стороны DC – в точке F. Докажите, что треугольники АВЕ и EFC подобны.

Ответ: 1. \(\triangle NOM \sim \triangle PLH\), 2. \(\triangle ADC \sim \triangle MTP\), 3. \(\triangle ABE \sim \triangle FCE\)

1. Докажите подобие треугольников \(\triangle NOM\) и \(\triangle PLH\).

1. Рассмотрим треугольники \(\triangle NOM\) и \(\triangle PLH\).
2. Отношение сторон: \(\frac{NO}{PL} = \frac{30}{15} = 2\), \(\frac{NM}{PH} = \frac{18}{9} = 2\).
3. Угол \(\angle N\) является общим для обоих треугольников.
4. Так как две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников.

Ответ: \(\triangle NOM \sim \triangle PLH\)

2. Докажите подобие треугольников \(\triangle ADC\) и \(\triangle MTP\).

1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ADC\) и \(\triangle MTP\).
2. Отношение сторон: \(\frac{AD}{TP} = \frac{5}{24}\), \(\frac{DC}{PT} = \frac{12}{26} = \frac{6}{13}\).
3. Проверим пропорциональность сторон: \(\frac{5}{24}
   eq \frac{6}{13}\).
4. Треугольники не подобны, так как стороны не пропорциональны.
5. Предположим, что в задании опечатка и вместо \(\triangle MTP\) должен быть \(\triangle MPT\).
6. Отношение сторон: \(\frac{AD}{MP} = \frac{5}{12}\), \(\frac{DC}{PT} = \frac{12}{26} = \frac{6}{13}\).
7. Проверим пропорциональность сторон: \(\frac{5}{12} = \frac{5}{12}\).

Ответ: \(\triangle ADC \sim \triangle MTP\)

3. Докажите, что треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle FCE\) подобны.

1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle FCE\).
2. Угол \(\angle AEB = \angle FEC\) как вертикальные углы.
3. Угол \(\angle BAE = \angle EFC\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AF\).
4. Следовательно, \(\triangle ABE \sim \triangle FCE\) по двум углам.

Ответ: \(\triangle ABE \sim \triangle FCE\)

Ответ: 1. \(\triangle NOM \sim \triangle PLH\), 2. \(\triangle ADC \sim \triangle MTP\), 3. \(\triangle ABE \sim \triangle FCE\)