Ответ:
Анна являлась родственницей обитателей Тригорского, семьи Осиповых-Вульф, которые были соседями Пушкина по Михайловскому - родовому имению поэта. Однажды в переписке со своей кузиной она сообщает, что является большой поклонницей поэзии Пушкина. Эти слова доходят до поэта, он заинтригован и в своем письме поэту А. Г. Родзянко расспрашивает про Керн, имение которой находилось у него по соседству, да и к тому же Анна была его очень близкой подругой. Родзянко в игривой форме написал ответ Пушкину, в эту шутливую дружескую переписку включилась и Анна, она дописала в письме несколько ироничных слов. Пушкин был увлечен таким поворотом и отписал ей несколько комплиментов, сохраняя при этом фривольно-игривый тон. Все свои мысли по этому поводу он высказал в своем стихотворении «К Родзянке».
Керн была замужем, и Пушкин хорошо знал ее не очень счастливое семейное положение. Надо отметить, что для Керн Пушкин не был роковой страстью, как, впрочем, и она для него.
Анна Петровна Керн и Пушкин опять повстречались, когда Александра Сергеевича отправили в ссылку в родное имение Михайловское. Это было самое скучное и одинокое для него время, после шумной Одессы он был раздосадован и морально раздавлен. «Поэзия спасла меня, я воскрес душой», - напишет он впоследствии. Именно в это время как нельзя более кстати в один из июльских дней 1825 года в Тригорское приехала погостить к своим родственникам Керн. Пушкин этому был несказанно рад, она стала для него на некоторое время лучом света. К тому времени Анна уже была большой поклонницей поэта, она жаждала с ним встречи и снова поразила его своей красотой. Поэт был обольщен ею, особенно после душевно спетого ею популярного в то время романса «Ночь весенняя дышала».
Анна Керн в жизни Пушкина на какой-то миг стала мимолетной музой, вдохновением, нахлынувшим на него неожиданным образом. Под впечатлением он незамедлительно берет перо и посвящает ей свое стихотворение «Я помню чудное мгновенье». Из воспоминаний самой Керн следует, что вечером июльского дня 1825 года, после ужина в Тригорском, все решили посетить Михайловское. Два экипажа отправились в путь. В одном из них ехала П. А. Осипова с сыном Алексеем Вульфом, в другом А. Н. Вульф, ее кузина Анна Керн и Пушкин. Поэт был, как никогда, любезен и учтив.
Это был прощальный вечер, на следующий день Керн должна была уехать в Ригу. Утром Пушкин пришел попрощаться, принес ей экземпляр одной из глав Онегина. И среди необрезанных листков она нашла стихотворение, посвященное ей, прочла и потом хотела было положить в шкатулку свой поэтический подарок, как Пушкин судорожно его выхватил и долго не хотел отдавать. Этого поведения поэта Анна так и не поняла. Бесспорно, эта женщина подарила ему минуты счастья, а возможно, и вернула к жизни.
Очень важно в этом вопросе отметить, что и сам Пушкин не считал испытанное им чувство к Керн влюбленностью. Может быть, так он одаривал женщин за их нежную ласку и привязанность. В письме Анне Николаевне Вульф он писал, что стихов о любви он пишет много, но любви у него к Анне нет, иначе он стал бы сильно ревновать ее к Алексею Вульфу, который пользовался ее благосклонностью. Б. Томашевский отметит, что, безусловно, интригующая вспышка чувств между ними была, она и послужила толчком к написанию стихотворного шедевра. Может быть, и сам Пушкин, отдавая его в руки Керн, вдруг задумался над тем, что оно может вызвать ложное толкование, и поэтому воспротивился своему порыву. Но было уже поздно. Наверняка в эти минуты вне себя от счастья была Анна Керн. Пушкинская начальная строчка «Я помню чудное мгновенье» осталась выбитой на ее надгробии. Это стихотворение в действительности сделало из нее живую легенду.
Анна Петровна Керн и Пушкин расстались, однако доподлинно не известны их дальнейшие отношения. Она уехала с дочерьми в Ригу и шутливо разрешила поэту писать ей письма. И он их писал ей, они сохранились и до наших дней, правда, на французском языке. Никаких намеков на глубокие чувства в них не прослеживалось. Наоборот, они ироничны и насмешливы, но весьма дружественны.
Анна Керн и Пушкин в следующий раз увидятся уже через два года, в 1827 году, когда она оставит мужа и переедет в Петербург, чем вызовет пересуды в высшем обществе. Керн вместе с сестрой и отцом после переезда в Петербург будет жить именно в том доме, где впервые встретилась с Пушкиным в 1819 году.
https://fb.ru/article/229718/anna-petrovna-kern-pushkin-i-ih-istoriya-lyubvi
Пушкин посвятил Керн много писем. До наших дней переписка Александра Пушкина и Анны Керн полностью не дошла. Сохранилось лишь около десяти посланий поэта, написанных на французском языке.