Подготовка к к/р, 5 класс 1. Выполните действия: а) \(\frac{15}{19} - \frac{7}{19} + \frac{4}{19}\); б) \(5 - 2\frac{4}{11}\); б) \(7\frac{5}{14} + 3\frac{11}{14}\); г) \(8\frac{2}{9} - 2\frac{4}{9}\). 2. Моторная лодка плыла по озеру с постоянной скоростью и за 3 ч прошла 40 км. Какова скорость моторной лодки? 3. В вазе 42 конфеты. Из них \(\frac{6}{7}\) – шоколадные. Сколько шоколадных конфет в вазе? 4. Решите уравнение: а) \(3\frac{4}{15} + y = 7\frac{11}{15}\); б) \(5\frac{4}{13} - x = 4\frac{5}{13}\). 5. Какое число надо разделить на 9, чтобы частное равнялось \(7\frac{4}{9}\)?

1. Выполните действия:

a) \(\frac{15}{19} - \frac{7}{19} + \frac{4}{19}\)

Чтобы выполнить действия с дробями с одинаковым знаменателем, нужно выполнить действия с числителями, а знаменатель оставить без изменений:

\(\frac{15}{19} - \frac{7}{19} + \frac{4}{19} = \frac{15-7+4}{19} = \frac{8+4}{19} = \frac{12}{19}\)

Ответ: \(\frac{12}{19}\)

---

б) \(5 - 2\frac{4}{11}\)

Представим 5 как смешанное число со знаменателем 11:

\(5 = 4\frac{11}{11}\)

Тогда:

\(5 - 2\frac{4}{11} = 4\frac{11}{11} - 2\frac{4}{11} = (4-2) + (\frac{11}{11} - \frac{4}{11}) = 2 + \frac{11-4}{11} = 2 + \frac{7}{11} = 2\frac{7}{11}\)

Ответ: \(2\frac{7}{11}\)

---

в) \(7\frac{5}{14} + 3\frac{11}{14}\)

Сложим целые и дробные части:

\(7\frac{5}{14} + 3\frac{11}{14} = (7+3) + (\frac{5}{14} + \frac{11}{14}) = 10 + \frac{5+11}{14} = 10 + \frac{16}{14} = 10 + \frac{14+2}{14} = 10 + 1 + \frac{2}{14} = 11 + \frac{2}{14} = 11\frac{2}{14} = 11\frac{1}{7}\)

Ответ: \(11\frac{1}{7}\)

---

г) \(8\frac{2}{9} - 2\frac{4}{9}\)

Преобразуем уменьшаемое так, чтобы дробная часть была больше вычитаемого:

\(8\frac{2}{9} = 7\frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 7\frac{11}{9}\)

Тогда:

\(8\frac{2}{9} - 2\frac{4}{9} = 7\frac{11}{9} - 2\frac{4}{9} = (7-2) + (\frac{11}{9} - \frac{4}{9}) = 5 + \frac{11-4}{9} = 5 + \frac{7}{9} = 5\frac{7}{9}\)

Ответ: \(5\frac{7}{9}\)

---

2. Моторная лодка плыла по озеру с постоянной скоростью и за 3 ч прошла 40 км. Какова скорость моторной лодки?

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:

\(v = \frac{s}{t}\)

Подставим известные значения:

\(v = \frac{40 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 13\frac{1}{3} \text{ км/ч}\)

Ответ: Скорость моторной лодки равна \(13\frac{1}{3}\) км/ч.

---

3. В вазе 42 конфеты. Из них \(\frac{6}{7}\) – шоколадные. Сколько шоколадных конфет в вазе?

Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь:

\(42 \cdot \frac{6}{7} = \frac{42 \cdot 6}{7} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 6}{7} = 6 \cdot 6 = 36\)

Ответ: В вазе 36 шоколадных конфет.

---

4. Решите уравнение:

a) \(3\frac{4}{15} + y = 7\frac{11}{15}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(y = 7\frac{11}{15} - 3\frac{4}{15} = (7-3) + (\frac{11}{15} - \frac{4}{15}) = 4 + \frac{11-4}{15} = 4 + \frac{7}{15} = 4\frac{7}{15}\)

Ответ: \(y = 4\frac{7}{15}\)

---

б) \(5\frac{4}{13} - x = 4\frac{5}{13}\)

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\(x = 5\frac{4}{13} - 4\frac{5}{13}\)

Преобразуем уменьшаемое:

\(5\frac{4}{13} = 4\frac{13}{13} + \frac{4}{13} = 4\frac{17}{13}\)

Тогда:

\(x = 4\frac{17}{13} - 4\frac{5}{13} = (4-4) + (\frac{17}{13} - \frac{5}{13}) = 0 + \frac{17-5}{13} = \frac{12}{13}\)

Ответ: \(x = \frac{12}{13}\)

---

5. Какое число надо разделить на 9, чтобы частное равнялось \(7\frac{4}{9}\)?

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

Пусть x - искомое число. Тогда:

\[\frac{x}{9} = 7\frac{4}{9}\] \[x = 7\frac{4}{9} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9 + 4}{9} \cdot 9 = \frac{63+4}{9} \cdot 9 = \frac{67}{9} \cdot 9 = 67\]

Ответ: Нужно разделить число 67 на 9, чтобы получить \(7\frac{4}{9}\)