Подготовка к к/р. 1. Постройте угол ∠MAN = 45°. 2. На стороне AM отметьте точку D и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам. 3. На координатной плоскости постройте отрезок AB и прямую PK, если A(0; 6), B(5; -1), P(-1; -1), K(4; 5). 4. Запишите координаты точек пересечения прямой PK и отрезка AB, и осями координат. 5. Постройте отрезок BP. B(5; -1). 6. Найдите координаты точки пересечения BP с осью ординат. 7. Постройте отрезок, симметричный BP относительно оси абсцисс, и запишите координаты.

Краткое пояснение:

Задание представляет собой серию геометрических построений и нахождений координат на координатной плоскости, требующее применения знаний о построении углов, перпендикулярных линий, отрезков, прямых, пересечений и симметричных отображений.

Задание 1: Построение угла ∠MAN = 45°

Для построения угла в 45° необходимо использовать транспортир или построить равнобедренный прямоугольный треугольник.

Задание 2: Построение перпендикулярных прямых

Для построения прямой, перпендикулярной данной, используется угольник или циркуль.

Задание 3: Построение отрезка AB и прямой PK

Точки A(0; 6) и B(5; -1) отмечаются на координатной плоскости. Отрезок AB соединяет эти точки. Прямая PK строится по двум точкам P(-1; -1) и K(4; 5).

Задание 4: Координаты точек пересечения

1. Пересечение прямой PK и отрезка AB: Необходимо найти уравнение прямой PK и уравнение прямой, проходящей через A и B. Затем решить систему уравнений для нахождения точки пересечения.
2. Пересечение с осями координат: Для прямой PK, чтобы найти пересечение с осью ординат (y), подставить x=0 в уравнение прямой PK. Чтобы найти пересечение с осью абсцисс (x), подставить y=0 в уравнение прямой PK. Аналогично для отрезка AB.

Задание 5: Построение отрезка BP

Точка B(5; -1) уже дана. Необходимо построить отрезок BP, где P(-1; -1).

Задание 6: Координаты точки пересечения BP с осью ординат

Чтобы найти точку пересечения отрезка BP с осью ординат, нужно найти уравнение прямой, проходящей через B(5; -1) и P(-1; -1), и подставить x=0.

Задание 7: Симметричный отрезок BP

Чтобы построить отрезок, симметричный BP относительно оси абсцисс, нужно поменять знак y-координаты точек B и P. Новая точка B' будет (5; 1), а новая точка P' будет (-1; 1). Затем построить отрезок B'P'.