Поддон с цементом, масса которого 55 кг, поднимают на пятый этаж. Вычисли коэффициент полезного действия установки, состоящей из одного подвижного блока, если на трос, перекинутый через блок, действуют с силой 350 Н. (Принять g ≈ 10 Н/кг.) Ответ (округли до целого числа): η ≈ ? %.

Решение:

Для вычисления КПД установки нужно найти полезную работу и полную работу.

1. Полезная работа (A_п) — это работа по подъему груза. Она равна произведению силы тяжести груза на высоту подъема.
• Сила тяжести груза: \( F_{тяж} = m \cdot g = 55 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 550 \text{ Н} \)
• Поскольку груз поднимается на пятый этаж, примем высоту одного этажа равной 3 метрам. Тогда высота подъема: \( h = 5 \text{ этажей} \cdot 3 \text{ м/этаж} = 15 \text{ м} \)
• Полезная работа: \( A_п = F_{тяж} \cdot h = 550 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 8250 \text{ Дж} \)
2. Полная работа (A_пл) — это работа, совершаемая при подъеме груза с учетом работы, затрачиваемой на преодоление трения и на работу самого блока. В данном случае, сила, действующая на трос, равна силе, которую прикладывают для подъема, а так как блок подвижный, то сила, прикладываемая к тросу, равна половине веса груза, если блок идеальный. Но в условии дана сила 350 Н, которую прикладывают к тросу, поэтому мы ее и будем использовать.
• Полная работа: \( A_{пл} = F \cdot S \), где \( F \) — сила, приложенная к тросу, \( S \) — расстояние, на которое переместился трос.
• Так как используется подвижный блок, трос переместится в два раза больше, чем высота подъема груза: \( S = 2 \cdot h = 2 \cdot 15 \text{ м} = 30 \text{ м} \)
• Полная работа: \( A_{пл} = 350 \text{ Н} \cdot 30 \text{ м} = 10500 \text{ Дж} \)
3. Коэффициент полезного действия (КПД, \( \eta \) ) вычисляется по формуле:
• \( \eta = \frac{A_п}{A_{пл}} \cdot 100 \% \)
• \( \eta = \frac{8250 \text{ Дж}}{10500 \text{ Дж}} \cdot 100 \% \approx 0.7857 \cdot 100 \% \approx 78.57 \% \)
4. Округляем до целого числа: \( \eta \approx 79 \% \)

Ответ: 79 %.