2. Подберите, если возможно, такое число к, при котором данная система имеет единственное решение, не имеет решений. Имеет множество решений 1) {y-3x-5, y-kx+4; 2) {2y-3x-2. y-1,5x+k; 3) {kx+2y-1. 6x+4y-2.

Ответ: 1) k ≠ 3; 2) k ≠ 1; 3) k = 3

Решение:

1) Система уравнений:

\[\begin{cases} y = 3x - 5 \\ y = kx + 4 \end{cases}\]

Чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы угловые коэффициенты прямых были различны, то есть k ≠ 3.

2) Система уравнений:

\[\begin{cases} 2y = 3x - 2 \\ y = 1.5x + k \end{cases}\]

\[\begin{cases} y = 1.5x - 1 \\ y = 1.5x + k \end{cases}\]

Чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы угловые коэффициенты прямых были различны, то есть k ≠ -1.

3) Система уравнений:

\[\begin{cases} kx + 2y = 1 \\ 6x + 4y = 2 \end{cases}\]

Разделим второе уравнение на 2:

\[\begin{cases} kx + 2y = 1 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases}\]

Чтобы система имела множество решений, необходимо, чтобы коэффициенты при x и y были пропорциональны, то есть k = 3.

Ответ: 1) k ≠ 3; 2) k ≠ 1; 3) k = 3