2. Подберите , если возможно, такое число к, при котором данная система имеет единственное решение, не имеет решений. Имеет множество решений 1) y=3x-5, y = kx+4; 2) 2y=3x-2, y=1,5x+k; 3) kx+2y=1, 6x+4y=2.

Ответ: 1) \( k
eq 3 \); 2) при \( k = -1 \) бесконечно много решений, нет решений при \( k
eq -1 \); 3) при \( k = 3 \) система не имеет решений.

Решение:

1) Система уравнений:

\[\begin{cases} y = 3x - 5 \\ y = kx + 4 \end{cases}\]

Чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы угловые коэффициенты прямых были различны, то есть \( k
eq 3 \).

2) Система уравнений:

\[\begin{cases} 2y = 3x - 2 \\ y = 1.5x + k \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение: \( y = 1.5x - 1 \).

Теперь система имеет вид:

\[\begin{cases} y = 1.5x - 1 \\ y = 1.5x + k \end{cases}\]

• Если \( k = -1 \), то система имеет бесконечно много решений.
• Если \( k
  eq -1 \), то система не имеет решений.

3) Система уравнений:

\[\begin{cases} kx + 2y = 1 \\ 6x + 4y = 2 \end{cases}\]

Преобразуем второе уравнение: \( 3x + 2y = 1 \).

Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы коэффициенты при \( x \) и \( y \) были пропорциональны, но свободные члены нет.

Значит, \( k = 3 \), тогда система имеет вид:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 6x + 4y = 2 \end{cases}\]

В этом случае второе уравнение является удвоенным первым, и система имеет бесконечно много решений.

Для того чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы \( \frac{k}{6} = \frac{2}{4}
eq \frac{1}{2} \).

Из равенства \( \frac{k}{6} = \frac{2}{4} \) получаем \( k = 3 \).

При \( k = 3 \) система не имеет решений, если одно из уравнений умножить на число, отличное от 1, и изменить свободный член.

Ответ: 1) \( k
eq 3 \); 2) при \( k = -1 \) бесконечно много решений, нет решений при \( k
eq -1 \); 3) при \( k = 3 \) система не имеет решений.