Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 2 тонны. Мощность двигателя крана 7,4 кВт. Определить скорость подъёма груза, если КПД установки составляет 60%.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой мощности и КПД.

1. Переведём массу груза из тонн в килограммы: \( m = 2 \text{ тонны} = 2000 \text{ кг} \).
2. Переведём мощность двигателя в ватты: \( N = 7,4 \text{ кВт} = 7400 \text{ Вт} \).
3. КПД установки составляет 60%, что означает, что полезная мощность составляет 60% от полной мощности двигателя. Полезная мощность \( N_{пол} \) идёт на подъём груза. \( N_{пол} = N \cdot \text{КПД} = 7400 \text{ Вт} \cdot 0,60 = 4440 \text{ Вт} \).
4. Мощность, затрачиваемая на подъём груза, вычисляется по формуле: \( N_{пол} = \frac{A}{t} = \frac{P \cdot h}{t} = (m \cdot g) \cdot v \), где \( P \) — вес груза, \( h \) — высота подъёма, \( t \) — время подъёма, \( v \) — скорость подъёма, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \)).
5. Выразим скорость подъёма \( v \) из формулы: \( v = \frac{N_{пол}}{m \cdot g} \).
6. Подставим значения: \( v = \frac{4440 \text{ Вт}}{2000 \text{ кг} \u0007 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{4440}{19600} \text{ м/с} \approx 0,2265 \text{ м/с} \).

Округлим полученное значение до двух знаков после запятой.

Ответ: 0,23 м/с.