Барбос рвался к больной Жульке, потому что испытывал к ней чувство благодарности за то, что она спасла его от бешеной собаки. Он чувствовал себя обязанным Жульке и хотел быть рядом с ней в трудную минуту, чтобы поддержать и утешить ее.
Ответ: из чувства благодарности