По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: 1) cos α = -0,6, π < α < \frac{3π}{2}; 2) sin α = \frac{8}{17}, 0 < α < \frac{π}{2}.

1) cos α = -0,6, π < α < \frac{3π}{2}

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим sin α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-0,6)² = 1 - 0,36 = 0,64
• sin α = ± \sqrt{0,64} = ± 0,8
• Шаг 2: Определяем знак sin α в третьей четверти (π < α < \frac{3π}{2}). В третьей четверти синус отрицательный, значит, sin α = -0,8.
• Шаг 3: Находим tg α и ctg α:
• tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{-0,8}{-0,6} = \frac{4}{3}
• ctg α = \frac{1}{tg α} = \frac{3}{4}

Ответ: sin α = -0,8, tg α = \frac{4}{3}, ctg α = \frac{3}{4}

2) sin α = \frac{8}{17}, 0 < α < \frac{π}{2}

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим cos α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• cos²α = 1 - sin²α = 1 - (\frac{8}{17})² = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}
• cos α = ± \sqrt{\frac{225}{289}} = ± \frac{15}{17}
• Шаг 2: Определяем знак cos α в первой четверти (0 < α < \frac{π}{2}). В первой четверти косинус положительный, значит, cos α = \frac{15}{17}.
• Шаг 3: Находим tg α и ctg α:
• tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = \frac{8}{15}
• ctg α = \frac{1}{tg α} = \frac{15}{8}

Ответ: cos α = \frac{15}{17}, tg α = \frac{8}{15}, ctg α = \frac{15}{8}