По условию задачи дано, что CD является перпендикуляром к AB, и M — точка пересечения CD и AB. Требуется доказать, что AM = MB. Дано: O — центр окружности; AB — хорда; CD ∩ AB = M; CD ⊥ AB. Доказать: AM = MB.

Доказательство:

1. Проведем радиусы OA и OB.
2. AOB — равнобедренный (по определению), так как OA = OB (как радиусы одной окружности).
3. AOB — равнобедренный, следовательно AM = MB (по определению, так как CD является высотой и медианой в равнобедренном треугольнике AOB, опущенной на основание AB).

Доказано.