По рисунку: дан четырёхугольник ABCD с диагональю BD; отметки показывают AB = CD и AD = BC, а угол ABD — прямой. Дано: AB = 12 см, BD = 13 см. Найти: S_ABCD.

По отметкам противоположные стороны попарно равны, поэтому ABCD — параллелограмм. Диагональ BD делит его на два равных треугольника. Так как угол ABD прямой, площадь треугольника ABD равна:

\[S_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot13=78\text{ см}^2.\]

Площадь параллелограмма вдвое больше площади одного из этих треугольников:

\[S_{ABCD}=2\cdot78=156\text{ см}^2.\]

Ответ: 156 см².