По рисунку 6: даны точки A, B, K, D на одной прямой; BK = KD, BC = DC, ∠BCK = 30°. Найдите углы треугольника BCD.

В треугольниках \(BKC\) и \(DKC\): \(BK=KD\), \(BC=DC\), а \(KC\) — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Отсюда \(\angle BCK=\angle KCD=30^\circ\), поэтому \(\angle BCD=30^\circ+30^\circ=60^\circ\). Также \(\angle BKC=\angle CKD\), а эти углы смежные, значит каждый равен \(90^\circ\).

Тогда \(\angle CBD=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\), а \(\angle BDC=30^\circ\).

Ответ: \(\angle BCD=60^\circ,\ \angle CBD=\angle BDC=30^\circ\).