По рисункам 1–8 найдите x, используя теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Катеты равны 18 и 24, гипотенуза — x:

\[x^2=18^2+24^2=324+576=900,\quad x=30.\]

Ответ: 30.

Гипотенуза равна 20, один катет — 16:

\[x^2=20^2-16^2=400-256=144,\quad x=12.\]

Ответ: 12.

Угол при нижней вершине равен \(30^\circ\), противоположная ему сторона равна \(4\sqrt3\), а угол при правой вершине прямой. Это треугольник \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\). Сторона напротив \(30^\circ\) равна половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна \(8\sqrt3\). Тогда:

\[x^2+(4\sqrt3)^2=(8\sqrt3)^2,\quad x^2=192-48=144,\quad x=12.\]

Ответ: 12.

Высота делит треугольник на два прямоугольных. Для правого треугольника высота:

\[h^2=30^2-18^2=900-324=576,\quad h=24.\]

Для левого треугольника:

\[x^2+24^2=26^2,\quad x^2=676-576=100,\quad x=10.\]

Ответ: 10.

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 24, гипотенуза — x:

\[x^2=21^2+24^2=441+576=1017,\quad x=\sqrt{1017}=3\sqrt{113}.\]

Ответ: \(3\sqrt{113}\).

В верхнем прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12, угол при верхней вершине равен \(45^\circ\), поэтому его катет, являющийся общим отрезком, равен:

\[a=12\cos45^\circ=6\sqrt2.\]

В нижнем прямоугольном треугольнике угол при нижней вершине равен \(30^\circ\), а \(a\) — сторона напротив этого угла. Поэтому:

\[\sin30^\circ=\frac{a}{x},\quad x=\frac{6\sqrt2}{1/2}=12\sqrt2.\]

Ответ: \(12\sqrt2\).

Большой треугольник имеет углы \(60^\circ,60^\circ,60^\circ\), следовательно, он равносторонний. Отрезок длиной 11 является частью его стороны, а отмеченные углы при левой вершине равны, поэтому внутренний отрезок — биссектриса угла. В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой и медианой. Рассматривая образовавшийся прямоугольный треугольник с гипотенузой 11:

\[x=11\sin60^\circ=\frac{11\sqrt3}{2}.\]

Ответ: \(\frac{11\sqrt3}{2}\).

Внешняя гипотенуза равна 26, один катет равен 24, поэтому внутренний катет:

\[a^2=26^2-24^2=676-576=100,\quad a=10.\]

В малом прямоугольном треугольнике катеты равны x и 6, гипотенуза равна 10:

\[x^2+6^2=10^2,\quad x^2=100-36=64,\quad x=8.\]

Ответ: 8.