По параллельным проводникам bc и ad, находящимся в магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл, скользит с постоянной скоростью v = 2 м/с проводящий стержень MN, который находится в контакте с проводниками (см. рисунок). Расстояние между проводниками l = 20 см. Слева проводники замкнуты резистором с сопротивлением R = 2 Ом. Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. Какова сила тока через резистор R при движении стержня? Считать, что вектор B перпендикулярен плоскости рисунка.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Фарадея для электромагнитной индукции и законом Ома.

1. Индуктивность ЭДС: Когда проводник MN движется в магнитном поле, в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС). Величина ЭДС индукции определяется по формуле: \[ \mathcal{E} = Blv \], где:
   • \( B \) — индукция магнитного поля;
   • \( l \) — длина проводника (расстояние между проводниками);
   • \( v \) — скорость движения проводника.
2. Подставим значения:
   • \( B = 0,5 \) Тл
   • \( l = 20 \) см = \( 0,2 \) м
   • \( v = 2 \) м/с

   \( \mathcal{E} = 0,5 \text{ Тл} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot 2 \text{ м/с} = 0,2 \) В

3. Сила тока: Стержень MN, проводники ad и bc, а также резистор R образуют замкнутый контур. Поскольку сопротивлением стержня и проводников можно пренебречь, весь ток проходит через резистор R. По закону Ома для полной цепи (или участка цепи, так как внешнее сопротивление равно R): \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \], где:
   • \( I \) — сила тока;
   • \( \mathcal{E} \) — ЭДС индукции;
   • \( R \) — сопротивление резистора.
4. Подставим значения:
   • \( \mathcal{E} = 0,2 \) В
   • \( R = 2 \) Ом

   \( I = \frac{0,2 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,1 \) А

Ответ: сила тока через резистор R составляет 0,1 А.