По одной дороге из посёлка в деревню можно доехать за 3 ч. По другой же скоростью, за 5 ч, так как вторая дорога на 92 км длиннее. Чему равна длина каждой дороги?

Решение:

Обозначим скорость автомобиля как v км/ч, а расстояние первой дороги как S₁ км.

Расстояние первой дороги: \( S_1 = v \cdot 3 \) км.

Расстояние второй дороги: \( S_2 = v \cdot 5 \) км.

Известно, что вторая дорога на 92 км длиннее первой:

\( S_2 - S_1 = 92 \)

Подставим выражения для расстояний:

\( v \cdot 5 - v \cdot 3 = 92 \)

\( 2v = 92 \)

\( v = \frac{92}{2} = 46 \) км/ч.

Теперь найдём длину каждой дороги:

Первая дорога: \( S_1 = 46 \cdot 3 = 138 \) км.

Вторая дорога: \( S_2 = 46 \cdot 5 = 230 \) км.

Проверка: \( 230 - 138 = 92 \) км.

Ответ: Длина первой дороги — 138 км, длина второй дороги — 230 км.