По какому признаку прямоугольные треугольники равны?

Решение:

Рассмотрим прямоугольные треугольники \( MNK \) и \( OLP \). На чертеже обозначены:

• Прямые углы: \( \angle N = 90^\circ \) и \( \angle L = 90^\circ \).
• Равные катеты: \( NK = LP \) (обозначены одной чертой).
• Равные гипотенузы: \( MN = OL \) (обозначены двумя чертами).

Два прямоугольных треугольника равны по двум сторонам и прямому углу между ними (первый признак равенства треугольников), или по двум катетам (второй признак равенства прямоугольных треугольников). В данном случае у нас даны равные катет и гипотенуза.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( MN^2 = NK^2 + MK^2 \) и \( OL^2 = LP^2 + OP^2 \).

Поскольку \( MN = OL \) и \( NK = LP \), то \( MK^2 = MN^2 - NK^2 = OL^2 - LP^2 = OP^2 \). Отсюда следует, что \( MK = OP \).

Таким образом, треугольники \( MNK \) и \( OLP \) равны по трём сторонам (по третьему признаку равенства треугольников: SSS).

Если рассматривать только прямоугольные треугольники, то по двум катетам (NK = LP) и гипотенузе (MN = OL) они равны по признаку «катет и гипотенуза».

Ответ: по катету и гипотенузе.