По известным вероятностям событий \(P(A) = \frac{5}{6}\) и \(P(B|A) = 0,9\) найдите вероятность пересечения событий \(A\) и \(B\).

Решение:

Вероятность пересечения событий A и B можно найти, используя формулу условной вероятности:

\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]

Где:

• \(P(B|A)\) - условная вероятность события B при условии A
• \(P(A \cap B)\) - вероятность пересечения событий A и B
• \(P(A)\) - вероятность события A

Нам нужно найти \(P(A \cap B)\), поэтому преобразуем формулу:

\[P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A)\]

Подставим известные значения:

\[P(A \cap B) = 0.9 \cdot \frac{5}{6}\] \[P(A \cap B) = 0.9 \cdot 0.8333\] \[P(A \cap B) = 0.75\]

Ответ: 0.75