По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым электрическим сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня сопротивлением R=0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l=10 см. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В=1 Тл (см. рисунок). Если на первый стержень действует горизонтальная сила F=0,1 Н, направленная вдоль рельсов, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь. Ответ дайте в единицах СИ без указания единиц измерения и округлите до целых.

Разбираемся:

• Оба стержня движутся поступательно и равномерно, это значит, что сила, действующая на первый стержень, уравновешена силой Ампера, действующей на оба стержня.
• Cила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется как \( F = BIl \), где \( B \) - индукция магнитного поля, \( I \) - ток в проводнике, и \( l \) - длина проводника.

Шаг 1: Определим силу Ампера, действующую на первый стержень:

\[ F_1 = B I_1 l \]

Так как сила, действующая на первый стержень, равна 0,1 Н, можем выразить ток \( I_1 \) через эту силу:

\[ I_1 = \frac{F_1}{Bl} = \frac{0.1}{1 \cdot 0.1} = 1 \text{ А} \]

Шаг 2: Определим ЭДС индукции, возникающую в первом стержне:

\[ \varepsilon_1 = Blv_1 \]

Ток в первом стержне связан с ЭДС индукции и сопротивлением стержня \( R \) как:

\[ I_1 = \frac{\varepsilon_1}{R} = \frac{Blv_1}{R} \]

Отсюда выражаем скорость первого стержня \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{I_1 R}{Bl} = \frac{1 \cdot 0.1}{1 \cdot 0.1} = 1 \text{ м/с} \]

Шаг 3: Рассмотрим второй стержень:

ЭДС индукции, возникающая во втором стержне:

\[ \varepsilon_2 = Blv_2 \]

Общий ток в цепи (оба стержня последовательно) определяется как:

\[ I = \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{2R} \]

Так как сила Ампера действует только на первый стержень, то сила, действующая на второй стержень, равна нулю. Следовательно, ток, проходящий через оба стержня, равен току через первый стержень \( I_1 \). Поэтому:

\[ I_1 = \frac{Bl(v_1 - v_2)}{2R} \]

Шаг 4: Выразим скорость второго стержня \( v_2 \) через известные значения:

\[ v_1 - v_2 = \frac{2I_1 R}{Bl} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 0.1}{1 \cdot 0.1} = 2 \text{ м/с} \]

\[ v_2 = v_1 - 2 = 1 - 2 = -1 \text{ м/с} \]

Шаг 5: Найдем относительную скорость первого стержня относительно второго:

\[ v_{отн} = v_1 - v_2 = 1 - (-1) = 2 \text{ м/с} \]