По горизонтально расположенным двум параллельным рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением и замкнутым на конденсатор электроёмкостью C скользит поступательно и равномерно проводящий стержень. Скорость движения стержня V = 1 м/с. Расстояние между рельсами l = 1 м. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл. При этом энергия электрического поля конденсатора через достаточно большой промежуток времени W = 60 мкДж. Чему равна электроёмкость конденсатора? Рельсы закреплены на

Решение:

Когда стержень движется в магнитном поле, в нем индуцируется ЭДС, которая заряжает конденсатор. Энергия электрического поля конденсатора связана с его зарядом и емкостью.

1. Найдем заряд конденсатора, используя энергию электрического поля:
   \( W = \frac{q^2}{2C} \)
   Отсюда
   \( q = \sqrt{2WC} \)
   
2. Индуцированная ЭДС в стержне равна:
   \( \mathcal{E} = Blv \)
   где
   \( B \) — индукция магнитного поля,
   \( l \) — длина стержня (расстояние между рельсами),
   \( v \) — скорость стержня.
3. Заряд на конденсаторе, подключенном к источнику ЭДС, равен:
   \( q = C \mathcal{E} = CBlv \)
4. Приравняем выражения для заряда:
   \( CBlv = \sqrt{2WC} \)
   Возведем обе части в квадрат:
   \( C^2 B^2 l^2 v^2 = 2WC \)
   Разделим обе части на \( C \) (при условии \( C \neq 0 \)):
   \( C B^2 l^2 v^2 = 2W \)
   Выразим емкость \( C \):
   \( C = \frac{2W}{B^2 l^2 v^2} \)
5. Подставим известные значения:
   \( W = 60 \text{ мкДж} = 60 \times 10^{-6} \text{ Дж} \)
   \( B = 1 \text{ Тл} \)
   \( l = 1 \text{ м} \)
   \( v = 1 \text{ м/с} \)
   \( C = \frac{2 \times 60 \times 10^{-6} \text{ Дж}}{(1 \text{ Тл})^2 \times (1 \text{ м})^2 \times (1 \text{ м/с})^2} \)
   \( C = \frac{120 \times 10^{-6}}{1} \text{ Ф} \)
   \( C = 120 \times 10^{-6} \text{ Ф} = 120 \text{ мкФ} \)

Ответ: Электроёмкость конденсатора равна 120 мкФ.