По гладкой наклонной плоскости брусок массой m₁ = 500 г соскальзывает из состояния покоя с высоты h = 0,8 м и сталкивается с покоящимся бруском массой m₂ = 300 г. В результате неупругого удара они продолжают двигаться вместе. Найдите скорость сразу после их соударения.

Решение:

Сначала найдём скорость бруска m₁ у подножия наклонной плоскости, используя закон сохранения энергии. Так как плоскость гладкая, трением можно пренебречь.

Потенциальная энергия у поверхности: \( E_p = 0 \)

Кинетическая энергия у поверхности: \( E_k = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \)

Потенциальная энергия на высоте h: \( E_p = m_1gh \)

Кинетическая энергия на высоте h: \( E_k = 0 \) (брусок соскальзывает из состояния покоя)

По закону сохранения энергии: \( m_1gh = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \)

Отсюда найдём скорость v₁:

\( v_1 = \sqrt{2gh} \)

Подставим значения: \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \), \( h = 0.8 \text{ м} \)

\( v_1 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.8} = \sqrt{15.68} \approx 3.96 \text{ м/с} \)

Теперь рассмотрим неупругий удар. Оба бруска начинают двигаться вместе, поэтому их скорости равны. Используем закон сохранения импульса.

Импульс первого бруска до удара: \( p_1 = m_1v_1 \)

Импульс второго бруска до удара: \( p_2 = m_2 · 0 = 0 \)

Общий импульс до удара: \( p_{до} = p_1 + p_2 = m_1v_1 \)

После удара бруски движутся вместе с общей массой \( M = m_1 + m_2 \) и общей скоростью \( V \).

Общий импульс после удара: \( p_{после} = (m_1 + m_2)V \)

По закону сохранения импульса: \( p_{до} = p_{после} \)

\( m_1v_1 = (m_1 + m_2)V \)

Выразим искомую скорость \( V \):

\( V = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2} \)

Переведём массы из граммов в килограммы:

\( m_1 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \)

\( m_2 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг} \)

Подставим значения:

\( V = \frac{0.5 \text{ кг} \cdot 3.96 \text{ м/с}}{0.5 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг}} = \frac{1.98 \text{ кг} · \text{ м/с}}{0.8 \text{ кг}} = 2.475 \text{ м/с} \)

Округлим до двух знаков после запятой.

Ответ: 2,48 м/с.