По геометрической модели дуги числовой окружности запишите аналитическую модель в виде двойного неравенства.

Из представленного изображения дуги числовой окружности необходимо записать аналитическую модель в виде двойного неравенства. Для этого определим углы, соответствующие точкам ( t_1 ) и ( t_2 ).

Точка ( t_1 ) расположена во второй четверти, примерно соответствует углу ( \frac{5\pi}{6} ). Точка ( t_2 ) расположена в третьей четверти, примерно соответствует углу ( \frac{7\pi}{6} ).

Учитывая периодичность тригонометрических функций (период ( 2\pi )), аналитическая модель дуги будет иметь вид:

$$ \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \leq t \leq \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Среди предложенных вариантов ответа, наиболее подходящим является третий вариант:

( \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \leq t \leq \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} )

Также подходит пятый вариант ответа:

( \frac{17\pi}{6} + 2\pi k \leq t \leq \frac{19\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} )

Поскольку ( \frac{17\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi ) и ( \frac{19\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2\pi ).