По формуле бинома Ньютона раскройте скобки и упростите выражение. Сопоставьте условие задачи с его ответом. Найдите третий член разложения бинома \((x+2)^4\); найдите четвёртый член разложения бинома \((2x+1)^5\); найдите средний член разложения бинома \((2x-1)^6\).

По формуле бинома Ньютона член с номером \(k+1\) имеет вид \(C_n^k a^{n-k}b^k\), где нумерация начинается с первого члена при \(k=0\).

1. Для третьего члена \((x+2)^4\) берём \(k=2\): \(C_4^2x^2\cdot2^2=6\cdot x^2\cdot4=24x^2\).

2. Для четвёртого члена \((2x+1)^5\) берём \(k=3\): \(C_5^3(2x)^2\cdot1^3=10\cdot4x^2=40x^2\).

3. В разложении \((2x-1)^6\) семь членов, поэтому средний — четвёртый. Берём \(k=3\): \(C_6^3(2x)^3(-1)^3=20\cdot8x^3\cdot(-1)=-160x^3\).

Ответ: третий член — \(24x^2\); четвёртый член — \(40x^2\); средний член — \(-160x^3\).