15 15) По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 45 секунд. Запишите решение и ответ.

Обозначим скорость пассажирского поезда $$v_1 = 60$$ км/ч, скорость товарного поезда $$v_2 = 40$$ км/ч, длину товарного поезда $$L_2 = 600$$ м, время, за которое пассажирский поезд прошел мимо товарного поезда $$t = 45$$ с. Необходимо найти длину пассажирского поезда $$L_1$$. Сначала переведем скорости в м/с: $$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{60000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{100}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: $$v_{\text{отн}} = v_1 + v_2 = \frac{50}{3} + \frac{100}{9} = \frac{150}{9} + \frac{100}{9} = \frac{250}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ За время $$t$$ пассажирский поезд проходит расстояние, равное сумме длин обоих поездов: $$L_1 + L_2 = v_{\text{отн}} cdot t$$ $$L_1 + 600 = \frac{250}{9} cdot 45$$ $$L_1 + 600 = 250 cdot 5$$ $$L_1 + 600 = 1250$$ $$L_1 = 1250 - 600$$ $$L_1 = 650$$ м Ответ: длина пассажирского поезда равна 650 метров.