191. По двум данным элементам прямоугольного тре- угольника АBC ( C = 90°) найти его другие стороны и углы: 1) АВ = 8 см, / А = 44'; 4) АВ = 14 см, АС = 8 см; 2) АС = 12 см, ∠ А = 57'; 5) АС = 14 см, ВС = 8 см. 3) ВС = 11 см, 2 А = 68;

1) Дано: \(AB = 8\) см, \(\angle A = 44^\circ\). Найти: \(AC\), \(BC\), \(\angle B\).

• \(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ\)
• \(AC = AB \cdot \cos A = 8 \cdot \cos 44^\circ \approx 8 \cdot 0.7193 \approx 5.75\) см
• \(BC = AB \cdot \sin A = 8 \cdot \sin 44^\circ \approx 8 \cdot 0.6947 \approx 5.56\) см

Ответ: \(\angle B = 46^\circ\), \(AC \approx 5.75\) см, \(BC \approx 5.56\) см

2) Дано: \(AC = 12\) см, \(\angle A = 57^\circ\). Найти: \(AB\), \(BC\), \(\angle B\).

• \(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ\)
• \(AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{12}{\cos 57^\circ} \approx \frac{12}{0.5446} \approx 22.03\) см
• \(BC = AC \cdot \tan A = 12 \cdot \tan 57^\circ \approx 12 \cdot 1.5399 \approx 18.48\) см

Ответ: \(\angle B = 33^\circ\), \(AB \approx 22.03\) см, \(BC \approx 18.48\) см

3) Дано: \(BC = 11\) см, \(\angle A = 68^\circ\). Найти: \(AB\), \(AC\), \(\angle B\).

• \(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ\)
• \(AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{11}{\sin 68^\circ} \approx \frac{11}{0.9272} \approx 11.86\) см
• \(AC = BC \cdot \cot A = 11 \cdot \cot 68^\circ \approx 11 \cdot 0.4040 \approx 4.44\) см

Ответ: \(\angle B = 22^\circ\), \(AB \approx 11.86\) см, \(AC \approx 4.44\) см

4) Дано: \(AB = 14\) см, \(AC = 8\) см. Найти: \(BC\), \(\angle A\), \(\angle B\).

• \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{14^2 - 8^2} = \sqrt{196 - 64} = \sqrt{132} \approx 11.49\) см
• \(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{14} \approx 0.5714\), \(\angle A = \arccos(0.5714) \approx 55.15^\circ\)
• \(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 55.15^\circ \approx 34.85^\circ\)

Ответ: \(BC \approx 11.49\) см, \(\angle A \approx 55.15^\circ\), \(\angle B \approx 34.85^\circ\)

5) Дано: \(AC = 14\) см, \(BC = 8\) см. Найти: \(AB\), \(\angle A\), \(\angle B\).

• \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{14^2 + 8^2} = \sqrt{196 + 64} = \sqrt{260} \approx 16.12\) см
• \(\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{14} \approx 0.5714\), \(\angle A = \arctan(0.5714) \approx 29.74^\circ\)
• \(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 29.74^\circ \approx 60.26^\circ\)

Ответ: \(AB \approx 16.12\) см, \(\angle A \approx 29.74^\circ\), \(\angle B \approx 60.26^\circ\)