Контрольные задания > По данным рисунка найдите градусную меру угла FPC.
Вопрос:

По данным рисунка найдите градусную меру угла FPC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Смотри, тут всё просто: Угол FPC является вертикальным к углу DPO. Вертикальные углы равны. Так как FE – диаметр, то угол FОD – развернутый и равен 180°. OC и OD – радиусы окружности, значит треугольник COD – равнобедренный, и углы OСD и ODC равны.

Краткое пояснение: Сумма углов треугольника COD равна 180°, значит, углы OCD и ODC равны (180°-60°):2 = 60°. Тогда угол DPO как вертикальный к углу FPC тоже равен 60°.

Пошаговое решение:

  1. Угол FOC = 90°, так как опирается на диаметр. Угол FOD = 180° - 90° = 90°.
  2. Угол DOC = 180° - 90° = 90°.
  3. Угол OCD = углу ODC = (180° - 90°) / 2 = 45°.
  4. Угол FPC = углу DPO = 90°.

Ответ: ∠FPC = 45°

ГДЗ по фото 📸