По данным на рисунке найдите TL, если MNPT – параллелограмм, NK = MT, NK : MN = 1 : 4 и ML = 20.

\(MNPT\) - параллелограмм, значит \(PT || MN\) и \(MP || TN\).
Рассмотрим \(\triangle MTL\): \(NK || ML\), тогда по теореме Фалеса \(\frac{TK}{KM} = \frac{TN}{NL}\).
\(NK = MT\) (дано), \(NK : MN = 1 : 4\) (дано), значит \(MN = 4NK = 4MT\).
\(TK = NK = MT\) (по условию). \(KM = MN - NK = 4MT - MT = 3MT\).
Тогда \(\frac{TK}{KM} = \frac{TN}{NL} = \frac{MT}{3MT} = \frac{1}{3}\).
Значит \(NL = 3TN\). \(ML = TN + NL = TN + 3TN = 4TN = 20\) (по условию).
Отсюда \(TN = \frac{20}{4} = 5\).