По данным на рисунке найдите ∠МСВ. если ∠АМВ=130. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50°

1. ∠AMB + ∠BMC = 180° (смежные углы)
2. ∠BMC = 180° - 130° = 50°
3. MC - биссектриса угла C, значит ∠MCB = ∠MCA. MB - биссектриса угла B, значит ∠MBA = ∠MBC.
4. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. В четырехугольнике AMBC: ∠CAB + ∠CBA + ∠BMC + ∠CMA = 360°.
5. Т.к. AM и BM - биссектрисы, то 2∠MCB + 2∠MBA + 130° + 50° = 360°.
6. 2(∠MCB + ∠MBA) = 360° - 180° = 180°.
7. ∠MCB + ∠MBA = 90°.
8. В треугольнике MBC: ∠MCB + ∠MBA + ∠BMC = 180°.
9. ∠MCB + 90° + 50° = 180°.
10. ∠MCB = 180° - 140° = 40°.

Ответ: 40°