По данным чертежа найдите угол FLG, если ∠GKV = 29°, ∠KGV = 87°.

Решение:

Нам нужно найти угол FLG. Для этого воспользуемся данными из условия:

\( \angle GKV = 29^{\circ} \)

\( \angle KGV = 87^{\circ} \)

В треугольнике GKV сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол GKV:

\[ \angle GVK = 180^{\circ} - \angle GKV - \angle KGV \]

\[ \angle GVK = 180^{\circ} - 29^{\circ} - 87^{\circ} = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ} \]

На чертеже показано, что отрезки FG и GK равны (обозначены одинаковыми штрихами).

Также показано, что отрезки LG и GV равны (обозначены одинаковыми штрихами).

Рассмотрим треугольник FLG и треугольник VKG.

У нас есть:

• FG = GK (по условию чертежа).
• LG = GV (по условию чертежа).
• \( \angle FG L = \angle GVK \) (вертикальные углы).

Треугольники FLG и VKG равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Следовательно, соответствующие углы равны, а значит:

\[ \angle FLG = \angle GVK \]

Мы уже нашли, что \( \angle GVK = 64^{\circ} \).

Значит, \( \angle FLG = 64^{\circ} \).

Ответ: 64