По данным чертежа найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. В равнобедренном треугольнике AB = BC = 13, высота BH = 12. Укажите значение радиуса, умноженное на 9.

В прямоугольном треугольнике ABH найдём половину основания:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\).

Так как треугольник равнобедренный, \(HC=AH=5\), поэтому \(AC=10\).

Площадь треугольника:

\(S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot10\cdot12=60\).

Полупериметр:

\(p=\frac{13+13+10}{2}=18\).

Радиус вписанной окружности:

\(r=\frac{S}{p}=\frac{60}{18}=\frac{10}{3}\).

Требуемое значение:

\(9r=9\cdot\frac{10}{3}=30\).

Ответ: 30