7. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев, плотностью 600кг/м³. Длина каждого бруса 5м, ширина 50 см и толщина 30 см. Можно ли на этом плоту переправлять через реку автомашину весом 12 кН? (Плотность воды 1000 кг/м³).

Ответ: можно

1. Определим объем одного бруса: \[V_\text{бруса} = 5 \text{ м} \times 0.5 \text{ м} \times 0.3 \text{ м} = 0.75 \text{ м}^3\]
2. Определим объем всех брусьев: \[V_\text{плота} = 12 \times 0.75 \text{ м}^3 = 9 \text{ м}^3\]
3. Определим массу плота: \[m_\text{плота} = \rho_\text{плота} \times V_\text{плота} = 600 \text{ кг/м}^3 \times 9 \text{ м}^3 = 5400 \text{ кг}\]
4. Определим вес плота: \[P_\text{плота} = m_\text{плота} \times g = 5400 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 54000 \text{ Н}\]
5. Вес автомобиля дан: \[P_\text{авто} = 12 \text{ кН} = 12000 \text{ Н}\]
6. Суммарный вес плота и автомобиля: \[P_\text{общий} = P_\text{плота} + P_\text{авто} = 54000 \text{ Н} + 12000 \text{ Н} = 66000 \text{ Н}\]
7. Архимедова сила, действующая на плот: \[F_A = \rho_\text{воды} \times V_\text{плота} \times g = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9 \text{ м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2 = 90000 \text{ Н}\]
8. Сравнение: \[F_A > P_\text{общий}\] (90000 Н > 66000 Н)
9. Поскольку архимедова сила больше суммарного веса плота и автомобиля, плот может переправлять автомобиль через реку.

Ответ: можно