Плоский проводящий контур площадью 0,1 м² помещен в однородное магнитное с индукцией 6 Тл. Сопротивление контура 4 Ом. Плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Определить величину заряда, который пройдет по контуру при его повороте на угол 900? Ответ привести с точностью до целых.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея и законом Ома.

1. Изменение магнитного потока:
   Магнитный поток \( \Phi \) через контур определяется как \( \Phi = B \cdot S \cdot \cos{\alpha} \), где \( B \) — индукция магнитного поля, \( S \) — площадь контура, \( \alpha \) — угол между нормалью к контуру и вектором магнитной индукции.
2. Начальное состояние:
   Плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Это означает, что угол между нормалью к контуру и вектором \( \vec{B} \) равен \( \alpha_1 = 0^{\circ} \).
   Начальный магнитный поток: \( \Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos{0^{\circ}} = B \cdot S \cdot 1 = B \cdot S \).
3. Конечное состояние:
   Контур поворачивается на угол \( 90^{\circ} \). В результате плоскость контура становится параллельной полю. Следовательно, угол между нормалью к контуру и вектором \( \vec{B} \) становится \( \alpha_2 = 90^{\circ} \).
   Конечный магнитный поток: \( \Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos{90^{\circ}} = B \cdot S \cdot 0 = 0 \).
4. Изменение магнитного потока:
   \( \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 - B \cdot S = -B \cdot S \).
   Модуль изменения магнитного потока: \( |\Delta \Phi| = B \cdot S \).
5. ЭДС индукции:
   По закону Фарадея, индуцированная ЭДС \( \mathcal{E} \) равна скорости изменения магнитного потока: \( \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \).
   Модуль ЭДС: \( |\mathcal{E}| = \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = \frac{B \cdot S}{\Delta t} \).
6. Индуцированный ток:
   По закону Ома для замкнутого контура, индуцированный ток \( I \) равен ЭДС, деленной на сопротивление \( R \): \( I = \frac{\mathcal{E}}{R} \).
   \( I = \frac{B \cdot S}{R \cdot \Delta t} \).
7. Величина заряда:
   Заряд \( q \) равен произведению тока на время его протекания: \( q = I \cdot \Delta t \).
8. Подставим выражение для тока:
   \( q = \frac{B \cdot S}{R \cdot \Delta t} \cdot \Delta t \).
   \( q = \frac{B \cdot S}{R} \).
9. Подставим числовые значения:
   \( B = 6 \text{ Тл} \)
   \( S = 0.1 \text{ м}^2 \)
   \( R = 4 \text{ Ом} \)
   \( q = \frac{6 \text{ Тл} \cdot 0.1 \text{ м}^2}{4 \text{ Ом}} = \frac{0.6}{4} \text{ Кл} = 0.15 \text{ Кл} \).
10. Переведем в мкКл:
    \( 1 \text{ Кл} = 10^6 \text{ мкКл} \)
    \( q = 0.15 \text{ Кл} \cdot 10^6 \frac{\text{мкКл}}{\text{Кл}} = 150000 \text{ мкКл} \).

Ответ: 150000 мКл