5. Плоская льдина, площадь основания которой S = 4,0 м², способна удержать на воде человека массой т = 60 кг. Определите толщи ну льдины. Плотность воды р = 1000, , льда - Р= 900 К 3 M Коэффициент в принять равным 10 Н.

Ответ: 0,15 м

1. Запишем условие равновесия: \(F_{\text{арх}} = P_{\text{льда}} + P_{\text{чел}}\)
2. Расшифруем каждую из сил:
   • Сила Архимеда: \(F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}}\), где \(V_{\text{погруж}} = S \cdot h\) (S - площадь льдины, h - толщина льдины).
   • Вес льдины: \(P_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot g = \rho_{\text{льда}} \cdot V_{\text{льда}} \cdot g = \rho_{\text{льда}} \cdot S \cdot h \cdot g\).
   • Вес человека: \(P_{\text{чел}} = m_{\text{чел}} \cdot g\).
3. Подставим в условие равновесия: \[\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot S \cdot h = \rho_{\text{льда}} \cdot S \cdot h \cdot g + m_{\text{чел}} \cdot g\]
4. Сократим на g и выразим толщину льдины h: \[\rho_{\text{воды}} \cdot S \cdot h - \rho_{\text{льда}} \cdot S \cdot h = m_{\text{чел}}\] \[(\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{льда}}) \cdot S \cdot h = m_{\text{чел}}\] \[h = \frac{m_{\text{чел}}}{(\rho_{\text{воды}} - \rho_{\text{льда}}) \cdot S}\]
5. Подставим значения: \[h = \frac{60 \,\text{кг}}{(1000 \,\text{кг/м}^3 - 900 \,\text{кг/м}^3) \cdot 4 \,\text{м}^2} = \frac{60}{100 \cdot 4} = \frac{60}{400} = 0.15 \,\text{м}\]

Ответ: 0,15 м