1. Плошадь прямоугольника 7,82 см². Одна из сторон прямоугольника больше второй на 1,1 см. Найдите большую сторону прямоугольника. 2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально? 3. За 8 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что и за 10 часов против течения реки. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачи, используя уравнения.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда большая сторона равна \(x + 1.1\) см.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: \(S = x(x + 1.1)\).
Известно, что площадь равна 7.82 см², поэтому составим уравнение:

\[x(x + 1.1) = 7.82\] \[x^2 + 1.1x - 7.82 = 0\]

\[D = (1.1)^2 - 4(1)(-7.82) = 1.21 + 31.28 = 32.49\] \[x = \frac{-1.1 \pm \sqrt{32.49}}{2} = \frac{-1.1 \pm 5.7}{2}\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\[x = \frac{-1.1 + 5.7}{2} = \frac{4.6}{2} = 2.3\]

\[x + 1.1 = 2.3 + 1.1 = 3.4\]

Ответ: Большая сторона прямоугольника равна 3.4 см.

Пусть во второй корзине было \(x\) кг ягод, тогда в первой корзине было \(3x\) кг ягод.
После изменений в первой корзине стало \(3x - 8\) кг, а во второй \(x + 14\) кг.
Так как в корзинах ягод стало поровну, составим уравнение:

\[3x - 8 = x + 14\] \[2x = 22\] \[x = 11\]

\[3x = 3 \cdot 11 = 33\]

Ответ: В первой корзине было 33 кг ягод, во второй - 11 кг.

\[8(v + 3) = 10(v - 3)\] \[8v + 24 = 10v - 30\] \[2v = 54\] \[v = 27\]

Ответ: Собственная скорость теплохода равна 27 км/ч.