Площадь серого пятиугольника равна 44. Чему равна площадь треугольника ABC?

По отметкам на рисунке стороны треугольника разделены на равные части: на каждой стороне выделены четыре равных отрезка. Серый пятиугольник можно получить из треугольника ABC, удалив три угловых треугольника, каждый из которых подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия \(\frac14\). Поэтому площадь каждого углового треугольника равна \(\frac1{16}\) площади треугольника ABC.

Тогда площадь серого пятиугольника составляет \(1-3\cdot\frac1{16}=\frac{13}{16}\) площади треугольника ABC:

\[44=\frac{13}{16}S_{ABC}.\]

Следовательно,

\[S_{ABC}=44\cdot\frac{16}{13}=\frac{704}{13}.\]

Ответ: \(\frac{704}{13}\).