Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение:

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.

Известно, что \( S = 6 \). Пусть меньшая диагональ равна \( x \). Тогда большая диагональ равна \( 3x \).

Подставим значения в формулу:

\[ 6 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (3x) \]

Упростим выражение:

\[ 6 = \frac{3x^2}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 12 = 3x^2 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x^2 = 4 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ x = \sqrt{4} = 2 \]

Так как \( x \) — это меньшая диагональ, то она равна 2.

Ответ: 2