472 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см³. Найдите его катеты, если отношение их длин равно $$\frac{7}{12}$$

Пусть один катет равен $$7x$$, а другой $$12x$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 7x \cdot 12x$$

По условию задачи $$S = 168$$ см², поэтому:

$$\frac{1}{2} \cdot 7x \cdot 12x = 168$$ $$42x^2 = 168$$ $$x^2 = \frac{168}{42}$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \sqrt{4} = 2$$

Тогда один катет равен:

$$7 \cdot 2 = 14$$ см

А другой:

$$12 \cdot 2 = 24$$ см

Ответ: 14 см, 24 см.